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首頁 > 二技統測◆電子類◆(二)微積分、微處理機(含實習) > 90年 - 90 二技統測_電子類_專業科目(二)：微積分、數位邏輯(含實習)、微處理機(含實習)#144983 > 試題詳解

4. 試求 $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^4} \sum_{j=1}^n (3j^3 + 1) = ?$
(A) 4
(B) 1
(C) $\frac{3}{4}$
(D) $\frac{1}{2}$

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5. 當曲線 $y = \sqrt{x}$ 和直線 $y = \frac{x}{2}$ 所圍成的面積，繞著直線 $y = 4$ 旋轉一圈而形成體積時，求此體積值為何？ (A) $8\pi$ (B) $6\pi$ (C) $4\pi$ (D) $2\pi$

6. 試找出函數 $\sin(xy) = x^2 \cos y$ 在點 $\left(2, \frac{\pi}{2}\right)$ 上的切線斜率值為何？ (A) $\frac{3}{4}\pi$ (B) $\frac{2}{3}\pi$ (C) $\frac{\pi}{2}$ (D) $\frac{\pi}{4}$

7. 求函數 $f(x) = \sqrt[3]{x}(x - 7)^2$ 在 $[0, 10]$ 之間的極大值？ (A) 7 (B) 15 (C) 20 (D) 36

8. 曲線 $y = \frac{b}{x^2}$，在 $x = -2$ 有切線 $4y - bx - 21 = 0$ 存在，試找出 $b$ 值為何？ (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 9

9. 試找出級數 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n} x^n$ 的收斂區間 (A) $[-1, 1]$ (B) $(-1, 1]$ (C) $(-1, 1)$ (D) $[-1, 1)$

10. 試找出 $\ln x$ 以 $1$ 為中心展開的泰勒級數 (A) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n} (x - 1)^n$ (B) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n!} (x - 1)^n$ (C) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} (x - 1)^n$ (D) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!} (x - 1)^n$

11. 試求兩直線 $x - 3y = 4$ 和 $x - 3y = -5$ 的距離？ (A) 9 (B) $\frac{9}{\sqrt{10}}$ (C) 3 (D) 1

12. 試求 $\int_0^2 2^{3t-1} dt = ?$ (A) $\frac{1}{\ln 2}$ (B) $\frac{1}{3\ln 2}$ (C) $\frac{21}{2\ln 2}$ (D) $\frac{21}{3\ln 2}$

13. 試求由 $r = 1 + \cos \theta$ 和 $-\pi \leq \theta \leq \pi$ 所圍成的面積為何？ (A) $\frac{3}{4}\pi$ (B) $\frac{3}{2}\pi$ (C) $\frac{\pi}{2}$ (D) $\frac{\pi}{4}$

14. 試求曲面 $z = 9 - x^2 - y^2$ 在點 $(1, 2, 4)$ 的切平面方程式為何？ (A) $x + 2y + z = 4$ (B) $x + 2y + 2z = 14$ (C) $2x + 4y + z = 4$ (D) $2x + 4y + z = 14$

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