5.幼兒數概念的發展，下列順序何者正確？
(A)唱數→數數→序數→基數　
(B)唱數→數數→基數→序數
(C)數數→唱數→序數→基數　
(D)數數→唱數→基數→序數

根據王立杰─概念的發展

數概念的發展：唱數→數數→基數→序數

官方答案有時不可靠，有誤植的風險！所以還是相信自己吧!!

幼兒教師數概念教學之研究

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肆、研究結果

一、幼兒教師對數概念及數與運算項目的認知

1.數概念的定義

    對於「什麼是數概念？」這個問題，有21位教師將「數概念」與「數學」相互混淆，在她們的回答中，除了數與運算的相關概念外，也提到包括量、形等在內的數學概念。例如，有一位教師說：「我覺得數概念包羅萬象吧！比如說數字方面啦…形狀啊…分類啦…這一些應該都是屬於嘛…顏色…還有序列…因為這都屬於數的概念吧！這平常我們一般接觸到的東西吧！對啊！數字…形狀…大小…厚薄…高低…長短…大小…就這一些嘛！這平常孩子可以…可以感覺到的東西嘛！(T4,p3-4)」另外一位教師說：「數概念…數量啊…空間哪…嗯我想一下…形狀啊圖形這一方面哪！數量數字…數量形狀…廣泛的來講就是差不多數啊量啊形這一方面。（I：數量形的部分嗎？）對！(T10,p4)」甚至其中有一位教師認為數概念的範圍比數學更大。

「數概念…大概就是數量的關係、方位、空間、重量還有長度那些概念。（I：你覺得數概念跟數學有沒有不一樣?）我是覺得…嗯…應該…我是覺得它應該是一樣。那…範圍比較大…數概念會比較大一點，就是涵蓋很多方式。然後數學來講可能…嗯…比較是偏向一些學習的方式、模式。比如說，像數學…我…我不知道這兩個名詞怎麼界定。可是…一般我們概念…我們覺得概念是一個比較大的範圍。有一些是…就是靠你的想像或是什麼可以去做到，可是如果是以數學來講，他會去透過某一種方式，去達到這樣子的目的。那…我是覺得數概念會比較大一點，範圍會比較廣一點。(T25,p3)」

    只有9位教師在回答定義時不超出數與運算的範圍，但也大多是零散而片斷的認知。例如，有一位教師說：「說實在的我自己本身也沒有一個很明確的印象，雖然說以前修有修過啦…可是要我把它解讀的話，我還是覺得就是…你如果說要講說它有些名稱什麼的話，大概就是數的數序啦…數數啦…大概這些，然後邏輯啦…集合分解啦…排列啦…那一些的，我覺得就我上課的時候，我可以帶給他們的活動的話…大概就是這一些了。(T30,p8)」

但值得注意的是，這9位教師中，有2位在回答後續「幼兒階段數概念應學些什麼？」這個問題時，也同樣出現上述的混淆現象。例如，其中一位教師說：「就是數序吧！數的順序嘛！還有那個…數量！數與量的配對！然後還有…數字數量配對，哦…還有空間概念那些呀！空間概念…就是比如說…數它不是有分空間概念，上下左右。上下左右、前後那些…。那些…哦…那也是等於…那也是數序嘛！對不對！上下左右。那像房子呀！幾樓幾樓住幾樓？左邊上面、左邊右邊那邊對不對？還有什麼？大概這些吧！(T26,p5)」其餘的7位教師中又有2位在後續回答「幼兒數概念除了這十二項外，還有無其他項目？」時，分別提到顏色及型式概念。例如，其中一位教師說：「耶…像我剛講排列啊，比如說就一個男生…一個女生…一個男生…一個女生…。(T30,p14) 」因此，只有5位教師對數概念的認知未超出數與運算的範圍。

2.數與運算項目的認知

(1)唱數

    「什麼是唱數？」大多數教師(27位)知道唱數是口語上的數數。例如，有一位老師說：「唱數就是123456789這樣一直…唱數是最基本的，孩子這樣唸…就是單純的這樣子唸過去這樣子。(T10,p7)」有一位老師表達唱數與數的不同，她說：「唱數的話是嘴巴唸，數的話是加入動作，唱數是只有嘴巴。(T3,p7)」。不過，仍有3位教師將唱數與認讀相混淆，例如，有一位教師說：「唱數也是就數數的意思…唱出來…唱數就是…是不是…我的印象中是留在就是實地上的去把這個數字就唱名出來是不是？會看數字…會讀出來。(T28,p5)」

(2)一對一對應

「什麼是一對一對應？」多數教師(22位)知道一個對應一個的概念，例如，有一位教師說：「比如說這裡有二顆糖果，你一顆我一顆這樣子，一個一個對應這樣子。(T10,p4)」但值得注意的是，有7位教師認為它是指數字和數量的對應，例如，其中的一位老師說：「一對一…這個…是一個東西，然後對那個符號1嗎？是這樣子。（I：您是指一個東西對符號1，然後呢？）然後二個東西就對符號2，數與量的對應。(T16,p4)」此外，還有1位教師認為它是同樣物品的結合。她說：「一對一對應就是同樣的物品它們都把它放…結合在一起，嗯對，放在一起。(T6,p5)」

(3)計數(基數)

    「什麼是計數？」大多數教師(26位)知道計數是數算物件並知道總數(基數)，例如，有一位教師說：「計數就是5顆糖果他可以數到5，然後知道這一堆糖果是5個。(T13,p6) 」但仍有4位教師概念模糊，甚至無法作答。例如：有一位教師說：「計數……(I：如果是數數呢？)我現在真搞不懂這個就是…計數…。(T8,p11-12)」此外，有一位教師認為計數與唱數類似，並表示計數並不只是數數，但無法說明理由。她說：「計數…我也…我不太了解它的定義…但是會跟這個(唱數)蠻類似的，那會不會就是…比如說像倒數計時…這樣也不太清楚。（I：如果是數數呢？）數數哦…比如說這裡有多少啊…讓孩子去數這樣子嘛…應該是不只這樣子吧！(I：那你覺得還有什麼？)應該…應該是…。(T18,p6-7)」

(4)序數

    「什麼是序數？」只有9位教師能夠明確指出序數是指第幾個，例如，有一位教師說：「序數就是…假設這裡排了3個玩偶，第一個是誰，第二個是誰，第三個是誰這樣子。(T13,p7)」有高達五分之三的教師(18位)認為它是數的順序，例如，有一位教師說：「就序列…順序…1 2 3 4 5…排列。(T17,p8)」此外，有1位教師認為它是指有邏輯的唱數，她說：「序數…序數跟唱數好像蠻類似的。序數可能比較偏向孩子的…可能要成…嗯觀念的問題…。唱數可能只是很純粹的說1 2 3 4這樣把它唸出來，那序數可能還要動用它的一些邏輯，或許是一朵紅花一朵黃花一朵紅花一朵黃花…。因為它...用到它的邏輯觀念，這是我的想法。(T18,p5-6)」有2位教師認為它是有秩序性的數數(有規則的跳數)，其中一位老師說：

「序數，序數就是依照一個…嗯！跟數數不一樣嗎？序數喔！5.10.15.20還是100.200.200.400這樣的？(I：您是指…5.10.15.20為什麼它是序數？)因為覺得它是…它的有一個秩序性在，然後就你每次添加5然後一樣可抄下去，像說100.200.300，然後每次添加100它有它的秩序性。(T31,p5)」另一位教師說：「序數應該是…是那個有…有…中間可以跳數的，但是是有規則的嘛。就2 4 6 8 10或是5 10 15 20。（I：這是跳數嗎？）這應該是間隔嘛…間隔有規則的跳數。(T36,p5)」

(5)數的保留

    「什麼是數的保留？」只有6位教師能夠清楚回答數的保留概念，例如，有一位老師她說：「保留概念是他的量不變，可是它的形狀、體積就不一樣的排列…就是這邊5個可以排一直線，可以排三角形，也可以排橫狀，可是事實上都是5個。 (T9,p10)」其餘24位教師(佔五分之四)對此項目表示陌生或出現混淆情形。在這些教師中，有6位表示不知道或沒聽過這個概念外，其餘18位分別將數的保留概念與容量保留、記憶、數與量的配對、減、合成分解、基數等概念相互混淆。在這其中，最常見的是將數的保留和減混淆的情形(9位)，例如，有一位教師說：「數的保留就是…應該是說…比如說這裡有東西,比如說這盤子有糖果，那被這邊拿走了多少，還有沒有剩下…可能就是這種保留觀念啦！(T4,p5)」此外，有一位教師視合成分解為數的保留，她說：「數的保留概念，是不是譬如說2…2然後1個…然後分成1跟1…就它結合起來也是2…所以是個數的保留。(T17,p6-7)」有一位將數的保留與基數概念混淆，她說：

「就是數完之後總值是多少。（I：那這個跟計數有沒有不一樣？）不一樣。（I：您剛剛講計數好像也是這樣…）可是它只是數算啊！（I：只是數算，那所以保留還有什麼？）保留就是說…一般哦比較年紀小的孩子，大概在中班年齡或是小班，他完全沒有上過學的孩子比較有這種情形。數12345就是計數嘛！他會數…好！這裡總共有多少…他會知道跟你說不知道或是3，那我…我的感覺數的保留概念是，你要知道我數完之後，我知道這裡總共有5個。(T29,p8)」

(6)比較

    「什麼是比較？」雖然教師們在看到比較二字時會提到包含數、量、形在內的各種屬性比較，但在數的比較上，所有教師均能指出其為物件總數的多、少，或數字的大、小。部份老師更能清晰表達出比較必須是二組以上。

「比較就是一定要兩樣以上嘛，兩樣以上做同屬性的去比對。然後你要求就是說，比如說三個東西或兩個東西，比較長短高矮胖瘦。(I:數的部份？)量的多少跟數字的大小。比如說氣球這邊，這一堆跟那一堆誰多？誰少？或是這邊的紅色裡面的部分，那邊的紅色比較多，這邊的紅色比較少。紅色有幾個？就是做比較…兩種以上。(T3,p5)」

(7)合成分解

    「什麼是合成分解？」多數教師(23位)知道合成分解是數的整體-部份關係，例如，有一位教師說：「我了解合成分解…比方說一個8就好了…8是不是由3跟5去合成的，那你8是不是可以分成3跟5或者是2跟6，這個是分解…對！(T12,p3)」但仍有7位教師將合成分解與加、減相互混淆，甚至認為合成是加、分解是減。

「合成就是…比如說呢…合起來，這裡有兩個蘋果這裡有三個草莓，這兩個合起來是多少？（I：那這跟加有什麼不同?）加…對呀！一樣嘛，我的感覺是一樣。（I：感覺是一樣…那減呢?）減…就是跟分解也很像，比如說…減…比如說這裡有五個…五個蘋果，然後老師拿走三個還剩幾個？剩下的…。（I：剩下的，那就是減囉！是不是？）減…（I：那分解呢?）分解…我覺得他們兩個很像啊！(T25,p5)」

(8)加

    「什麼是加？」儘管教師們在回答合成

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當年公布答案是a

上面網只有試題和解答

倒底哪個是對的呀