55. 若 x、y 都是正整數，且 x ＞y，xy+x+y=322，求之值？
(A) 6
(B) 8
(C) 10
(D) 12

這道題目是國中數學競賽或資優挑戰題中常見的**「強制因式分解」**（Simon's Favorite Factoring Trick）題型。

解題的關鍵在於如何將左邊的式子湊成可以因式分解的形式。以下是詳細步驟：

1. 強制因式分解

原式為：

觀察左邊的前兩項 $x(y+1)$，若要能提出公因式 $(y+1)$，我們需要多一個 $+1$。因此，我們在等號兩邊同時 加 1：

分組分解：

2. 質因數分解

接下來我們要找出 $323$ 的因數。

$323$ 不是 2, 3, 5 的倍數，稍微試除一下可以發現：

3. 求解 x 與 y

已知 $x, y$ 為正整數，且題目條件 $x > y$，所以 $(x+1) > (y+1)$。

我們將 $323$ 的因數對應到括號中：

• $x+1 = 19 \Rightarrow x = 18$

• $y+1 = 17 \Rightarrow y = 16$

(註：$323$ 雖然也可以寫成 $323 \times 1$，但這樣 $y+1=1 \Rightarrow y=0$，不符合題目「正整數」的條件，故不考慮。)

4. 計算題目要求的值

題目要求 $\sqrt{x+y+2}$ 的值。

將 $x=18, y=16$ 代入：

答案選 (A) 6