57. 當兒童會用剪紙方式，把任一三角形的三個角剪下，而將此三個角的頂點拼湊在一起，用以說明「三角形的三個角的和是 180 度」時，可以說兒童的幾何思維是屬於 Van Hiele 的 幾何思維的哪一個層次？
(A) 第 1 層次：視覺化階段（visualization）
(B) 第 2 層次：分析階段（analysis）
(C) 第 3 層次：非形式演繹階段（informal deduction）
(D) 第 4 層次：演繹階段（deduction）

Van Hiele 幾何思維模型描述了學生在學習幾何概念過程中的五個層次。每個層次的學習方式和思考方式都有所不同，以下是每個層次的簡介：

1. 視覺化階段（Visualization）

• 特點：學生主要通過直觀的感覺來識別和區分不同的幾何圖形。他們可以辨認出形狀，但對於形狀的屬性（如角度、邊長等）並不進行深入的思考。
• 學習方式：學生依賴圖形的外觀和形狀來識別和分類幾何圖形，但沒有深入的分析。例如，他們可以識別一個三角形、一個正方形，但不一定知道正方形有四個等邊和等角。

2. 分析階段（Analysis）

• 特點：學生開始分析圖形的屬性和特徵，如邊的長度、角度的大小等。他們能夠識別圖形的不同元素，並理解這些元素之間的關係。
• 學習方式：學生會把形狀拆解成不同的部分，並且了解各部分之間的關聯，例如，理解三角形有三個邊和三個角，但他們還沒有進行推理或證明。

3. 非形式演繹階段（Informal Deduction）

• 特點：學生能夠進行邏輯推理，並開始進行簡單的幾何證明。他們會理解圖形的屬性之間的邏輯關係，但這些推理和證明還不夠正式，並且主要依賴直觀的理解。
• 學習方式：學生開始能夠用推理來解釋為什麼某些幾何性質成立，例如理解三角形的內角和是 180 度，並能夠用直觀的方式解釋這些性質，但沒有完全依賴嚴謹的數學證明。

4. 演繹階段（Deduction）

• 特點：學生能夠理解正式的數學證明過程，並能夠進行數學演繹。他們能夠在嚴格的邏輯框架中推理，並使用公理、定理和證明來支持自己的理解。
• 學習方式：學生能夠在數學理論的基礎上進行推理，使用符號和公式來證明幾何定理。例如，學生可以寫出並證明直角三角形的勾股定理，並且能夠理解正式的數學證明過程。

5. 公理化階段（Rigor）

• 特點：學生能夠理解和使用完整的公理體系，進行高層次的數學推理。他們不僅能進行證明，還能創建新的數學結論，並能夠掌握更高階的數學結構和理論。
• 學習方式：學生能夠在公理化的框架中進行深入的推理，並能夠處理抽象的數學問題，理解數學的結構和方法，並創造新的數學概念。

Van Hiele幾何認知層次理論考古題

5.學童需要利用許多各式各樣的球體、正方體、長方體、圓柱體等生活物品，進行推疊、滾動、觸摸，才能認識各種形體中的平面和 曲面。問學童的學習特徵是在「van Hiele幾何認知發展層次」的哪個層次？
(A)視覺期
(B)分析期
(C)非形式演繹期
(D)形式演繹期

數學 -105年 - 105年高雄市國小教甄專長類普通科目(B)試卷-數學#57647

教甄◆數學 -109年 - 109 中區縣市政府教師甄選策略聯盟：國小數學#88121

3. 「正三角形是等腰三角形的一種」之概念是 Van Hiele 幾何思考發展階段
(A) 視覺辨識階段
(B) 演繹推理時期
(C) 非形式演繹時期
(D) 分析期

教甄◆數學 -104年 - 高雄市104年度國小教師聯合甄選-數學#24025

55有關學童學習幾何形體的認知表現，有一些描述如下： 甲、在視覺期學童描述長方形時，能用長方形或者生活用語（像門一樣長長的）來稱呼。 乙、視覺期學童畫長方形時，知道直角三角板中的直角是直角並可利用它來畫直角。 丙、在分析期的學童可以將四邊等長的正方形放在第一類，將兩雙對邊分別等長的長方形放在第二類；只有一雙對邊 等長的梯形放在第三類。 丁、在非形式演繹期學童可以瞭解四個直角的四邊形是長方形。 上述哪些是正確的描述？
(A) 只有甲
(B) 只有甲、丙
(C) 只有甲、丙、丁
(D) 甲、乙、丙、丁
教甄◆數學 -107年 - 臺北市 107 學年度公立國民小學教師聯合甄選初試基礎類科知能試題 -數學#69236

數學 -99年 - 99年台北市國小教甄初試專門類科知能試題-普通科試題-數學#16477