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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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112年 - 112 鐵路、國家安全情報特種考試_高員三級、三等考試_電力工程、電子組(選試英文):工程數學#114964
> 試題詳解
7 令矩陣
,則 A
2
的特徵值(eigenvalues)不是下列那一個選項?
(A) 9
(B) 1
(C) 16
(D) 4
答案:
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統計:
A(0), B(0), C(0), D(1), E(0) #3118746
詳解 (共 1 筆)
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B1 · 2025/11/09
#7059064
1. 題目解析 題目要求我們找出矩陣 ...
(共 1064 字,隱藏中)
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1 某能量場可用函數Φ( x, y, z ) = 0.5( x2+2xy+2y2+z2 ) 表示。該能量場在點 P(-1,0,1) 的最大變化率(rate of change)為何? (A) (B) (C) (D)
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2 令矩陣,則下列選項中何者為矩陣 A 的秩數(rank)? (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
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3 考慮聯立方程組 Ax=0,其中 A∈R8x10。若此方程組的通解含有 6 個任意常數,則A的值域空間(range space)維度(dimension)為何? (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 3
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4 給定兩向量u=[1 1 2]T及 v=[2 -1 1]T ,下列選項何者錯誤? (A) 此兩向量的範數(norm)乘積為 6 (B) 此兩向量的內積(inner product)為 3 (C) 此兩向量的外積(cross product)為[-3 -3 3]T (D) 此兩向量的夾角為
#3118743
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6 若存在可逆矩陣 P 可將其對角化為。則P的第一行行向量為何? (A)(B) (C) (D)
#3118745
8 下列矩陣何者是不可被「對角線化(diagonalizable)」? (A) (B) (C) (D)
#3118747
9 考慮微分方程式 。若乘上積分因子μ( x, y)後可將此方程式轉換成正合(exact)微分方程式,則μ為下列何者? (A) μ=a(x) (B) (C) μ=-b(y) (D)
#3118748
10 考慮微分方程式。若此方程式的級數解可表示為,則 c3 為何? (A)(B) (C) (D)
#3118749
11 函數 f(t)之拉普拉斯轉換(Laplace transform)為ℒ{f(t)},令,則下列何者正確? (A) f(t)=te-t-e-t+1 (B) f(t)=-te-t+e-t+1 (C) f(t)=-te-t-e-t-1 (D) f(t)=-te-t-e-t+1
#3118750
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