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研究所、轉學考(插大)-基礎數學
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107年 - 107 國立嘉義大學_暨農場管理進修學士學位學程招生考試試題_進修學士班：數學科#144116
> 試題詳解
7. 實數函數數 \(f(x) = 2x^2 + 4x - 2\)的最小值為何?
(A)-4
(B) -2
(C) 0
(D) 以上皆非
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8. 設事件 A 發生的機率為P( A )，而 (P(A\B)則代表在事件 B 已發生的條件下，事件 A 發生的機率。已知 , 則 \(P(A | B)\)(A) \(\frac{1}{9}\) (B) \(\frac{2}{3}\) (C) \(\frac{5}{9}\) (D) \(\frac{1}{2}\)
#4016211
9. 下列選項中哪個 a 值可以使得實數函數\(f(x) = ax^2 + 2x - 1\) 有最大值? (A) a = -1 (B) a = 0 (C) a = 1 (D) a = 2
#4016212
10.關於平面上兩直線\(L_1: 2x+3y=1\) 與 \(L_2: 4x+6y=3\)的敘述，下列何者正確? (A) 兩直線交於一點 (B) L1平行 L2 (C) 兩直線重合 (D) 以上皆非
#4016213
11.若方程組\[ \begin{cases} 2x - y = 3 \\ x + y = 0 \end{cases} \]之解為(a,b) ，則\(3a+2b=?\) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
#4016214
12.一等差數列其首項為 1 且第 11 項為 21，則第 6 項之值為何? (A) 11 (B) 10 (C) 20 (D) 7
#4016215
13.已知一數列$\langle a_n \rangle$ 滿足 $a_1 = -1$ 與 $a_{n+1} = \frac{1}{1-a_n}$，則 $a_{100} =$? (A)2 (B) \(\frac{1}{2}\) (C) \(-\frac{1}{2}\) (D) -1
#4016216
14. 下列何者使得方程式 \( 2x^2 + bx - 3 = 0 \) 有兩個相同的實根？ (A) \( b = 0 \) (B) \( b = 2\sqrt{6} \) (C) \( b = \sqrt{3} \) (D) 以上皆非
#4016217
15. 已知 \(\tan \theta = \frac{1}{2}\)，且 \(\sin \theta < 0\)，則 \(\sin 2\theta = ?\) (A) 1 (B) \(\frac{1}{2}\) (C) \(\frac{4}{5}\) (D) \(\frac{2}{5}\)
#4016218
16. 如右圖所示，ABCD 為圓內接四邊形，若 \(\angle DBC = 30^\circ\)、\(\angle ABD = 45^\circ\)、\(\overline{CD} = 4\)，則線段 \(\overline{AD} = ?\) (A) \(2\sqrt{2}\) (B) \(4\sqrt{2}\) (C) 2 (D) 4
#4016219
17. 已知直線 \(L_1: 2x - y = 7\) 與 \(L_2: 3x + y = 8\)，若直線 \(L\) 同時通過 \(L_1\) 與 \(L_2\) 的交點與原點 \((0,0)\)，則直線 \(L\) 的斜率為何？ (A) -3 (B) \(-\frac{1}{3}\) (C) \(\frac{1}{3}\) (D) 3
#4016220
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