80. 曉慧跟晴子是同卵雙胞胎，父母讓她們唸不同的國中，某次模擬考後，就讀 A 校的曉慧在成 績單上數學成績標示是 PR75，而就讀 B 校的晴子在成績單的數學成績則是標示 Z 分數為 2.1。對於兩人分數的解釋，下列何者較為適合？ 
(A)晴子在 B 校的數學排名比曉慧在 A 校高
(B)晴子的原始數學分數比曉慧低
(C)兩校的分數標示不同，完全無法做比較
(D)B 校學生的整體平均數比 A 校的同學低

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統計： A(3454), B(329), C(962), D(195), E(0) #3115727

詳解 (共 8 筆)

#5868523
Z分數為2.1，換算PR值約98.21% 
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#5850402
Z=1 -->PR84讀 A 校的...
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#6103773
664b60ea644d6.jpg
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資料來源：https://spt1774.pixnet.net/blog/post/311957933
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#6090360
沒說A B校多少人也無法比較吧??
如果一校幾千人一校只有幾個人
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#6398791

曉慧的成績：PR75
→ PR 值是常模參照的百分等級（Percentile Rank）
→ PR75 表示她的成績在 A 校中贏過 75% 的同學

晴子的成績：Z 分數為 2.1
→ Z 分數是標準分數（standard score），反映一個人與平均數的距離，以標準差為單位
→ Z=2.1 表示她的成績比平均高出 2.1 個標準差

其他
(B) 晴子的 Z=2.1，表示成績遠高於平均，不可能比曉慧低。
(C) 雖然兩校標示方式不同，但Z 分數與 PR 值皆為標準化分數，可以換算與比較。
(D) 題幹沒有提到兩校平均數的高低，也不能從 Z 分數推論出整體平均數較低。
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#6350484
為何這題是標示 【已刪除】 ？？
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#7422533
(A) 晴子在 B 校的數學排名比曉...
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#7550924

 

要比較這兩人的成績，我們必須先將 PR值（百分等級） 與 Z分數（標準分數） 轉換到同一個常態分配的標準下來看：

  1. 曉慧（A校）：PR = 75

    • 這代表曉慧的數學成績在 A 校贏過約 75% 的人。

  2. 晴子（B校）：Z = 2.1

    • 在標準常態分配中，\( Z = 0 \) 代表平均（PR = 50）；\( Z = 1 \) 約為 PR = 84；\( Z = 2 \) 約為 PR = 98。

    • 晴子的 \( Z = 2.1 \) 已經超過兩個標準差，其對應的 PR值大約是 98.2。這代表晴子在 B 校贏過約 98.2% 的人。

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選項分析

  • (A) 正確： 晴子在 B 校的相對排名（PR 98.2）明顯高於曉慧在 A 校的相對排名（PR 75）。

  • (B) 錯誤： PR值與Z分數都是「相對分數」，在不知道兩校原始考試難易度、滿分是多少的情況下，無法得知兩人的原始分數誰高誰低。

  • (C) 錯誤： 兩者雖然標示不同，但都是常態分配下的標準化分數，可以透過轉換來比較兩人在各自學校的「相對排名」。

  • (D) 錯誤： 題目中完全沒有提供 A 校與 B 校的「原始平均數」或學生的「母體能力資料」，因此無法推論兩校的整體平均數誰高誰低。

這題屬於教育測驗與評量中「常模參照測驗」的經典計算推導題。
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私人筆記 (共 4 筆)

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