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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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106年 - 106 國家安全情報特種考試_三等_電子組（選試英文）：工程數學#64274
> 試題詳解
9 求
之留數（residue）之值為何？
(A)0.5
(B)1
(C)2
(D)3
答案：
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統計：
A(2), B(0), C(1), D(0), E(0) #1652201
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1 在三維空間中，點（7, ‒4, ‒5）到平面‒7x + 4y ‒ 4z ‒19 = 0 的距離為何？ (A) (B)7 (C) (D)
#1652193
2 設向量 u∈R3 , v∈R3 , w∈R3 ，其中 R3 = {(x, y, z)|x∈R, y∈R, z∈R}，下列何者錯誤？ (A)u．(u×v) = 0 (B)u×v = v×u (C)u×(v×w) = (u．w) v ‒ (u．v)w (D)(u+3v)×v = u×v
#1652194
3 下列何者無反矩陣？ (A) (B) (C) (D)
#1652195
4 矩陣，且已知 trace( A) = 1, |A| = 0，則下列何者是 A的特徵值之一？ (A)−1 (B)1− (C)2 (D)
#1652196
5 已知 T : 為線性轉換（linear transformation）且其代表矩陣為 A，下列何者錯誤？ (A)若 rankA = n，則 T 為一對一（one to one） (B)若 A 的行向量（column vector）可以生成（span），則 T 為映成（onto） (C)若 A 為奇異矩陣（singular matrix），則 T 為同構（isomorphic） (D)若 A 的行向量（column vector）彼此為線性獨立（linear independent），則 T 為一對一
#1652197
6 設矩陣 A= ，向量 ，則為何？ (A) (B) (C) (D)
#1652198
7 求複變函數 4 W = 5+5i 之所有根（root）？ (A) (B) (C) (D)
#1652199
8 求 之積分值： (A) (B) (C)(D)
#1652200
10 下列何者不為「尤拉-柯西」方程式（Euler-Cauchy Equation）？ (A) (B) (C) (D)
#1652202
11 設微分方程式 x′′(t) + 4x(t) = sin 3t 的解 x(t) 經過拉普拉斯（Laplace）轉換後為 ，下 列何者為正確之初始條件？ (A)x(0) = 1, x'(0) = 0 (B)x(0) = 0, x'(0) = 0 (C)x(0) = 0, x'(0) = ‒1 (D)x(0) = 0, x'(0) = 1
#1652203
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