申論題

為了構建霍夫曼樹（Huffman Tree），我們遵循一個特定的演算法，這個演算法可以為不同頻率的符號分配最小的、最優的位長度。基本步驟是將最小頻率的符號組合在一起，創建一個新的節點，其頻率是這兩個符號的和，然後重複這個過程，直到只剩下一個節點，這個節點將成為霍夫曼樹的根節點。

給定的符號及其頻率如下：

A: 0.3
B: 0.05
C: 0.2
D: 0.12
E: 0.15
F: 0.18
下麵是構建霍夫曼樹的步驟：

首先，選擇頻率最低的兩個符號 B(0.05) 和 D(0.12)，組合它們創建一個新的節點 BD(0.17)。
接下來，選擇下一個頻率最低的兩個節點，這將是 E(0.15) 和剛剛創建的 BD(0.17)，組合它們創建一個新的節點 EBD(0.32)。
然後，選擇下一個頻率最低的兩個節點 C(0.2) 和 F(0.18)，組合它們創建一個新的節點 CF(0.38)。
此時，剩下三個節點：A(0.3)，EBD(0.32) 和 CF(0.38)。選擇 A 和 EBD 組合成 AEBD(0.62)。
最後，將剩下的兩個節點 AEBD(0.62) 和 CF(0.38) 組合，創建根節點。
根據這棵霍夫曼樹，我們可以給出每個符號的霍夫曼編碼，從而得出每個符號所需的位元數：

A: 0 (1 bit)
B: 110 (3 bits)
C: 10 (2 bits)
D: 111 (3 bits)
E: 100 (3 bits)
F: 11 (2 bits)
由於實際構建霍夫曼樹可能有多種正確的方式（取決於合併順序的不同），上面的編碼和位元數可能會有所不同，但通常會保持總體的優化特性，即確保頻率較高的符號使用較少的位元。