申論題

四、假設一個採購飲料瓶子的業者，欲採購 10 盎司裝瓶子。此業者為了要確保瓶子的 品質，特別定出採購規格，要求瓶子要能承受內部 1.50 MPa 的壓力。他以為如果 瓶子是用來裝礦泉水，瓶子只要能承受內部約 1.50 MPa 或以上的壓力，即可以合 格（稍微小一點，應該可以接受）。但是，如果瓶子是用來裝氣泡飲料，他以為 瓶子能承受內部的壓力至少要有 1.50 MPa（如果小於規定，恐有不測）。此業者針 對某供應商所提供的瓶子執行抽樣檢驗，樣本大小為 25，樣本平均值為 1.52 MPa， 樣本標準差為 1.0 MPa，且驗證樣本數據符合常態分配所構成的隨機樣本。請回答 下列問題：

⑴當所要購買的瓶子是用來裝礦泉水，請你為這位業者執行假設檢驗，並說明 此供應商的瓶子是否合格。請仔細列出虛無假設（null hypothesis）與替代假 設（alternative hypothesis），並一一執行假設檢驗的步驟，執行α=5%的假設 檢定。（15 分）