題組內容

四、考慮一倒立單擺，如下圖所示：

其中x( t)為台車的位置，θ(t)為單擺的旋轉角度，F( t)為推動台車的外力。當θ(t)很小時，其動態方程式可表為

為了利用外力F(t)將此倒立單擺控制在垂直角度θ(t)=0通常將此動態方程式簡化為下列之微分方程式：

，其中輸入為F( t)各常數係數 a₁、 a ₂、b可由M 、m、L、g 來表示。

(三)為了控制單擺至垂直角度 θ( t)= 0 ，設計來達到控制目標，若受控後之系統穩定特徵根為α 與β。請利用 a₁ 、 a₂ 、 b 、 α 、 β 來表示 k₁ 與 k₂ 。