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研究所、轉學考(插大)◆統計學
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115年 - 115 中央警察大學_碩士班入學考試試題:統計學#139759
> 申論題
(三)現隨機抽選 25 名員警,得樣本平均成績為 776 秒。請寫出
樣本平均數 ? 的抽樣分配,並以 Z=2 估計母體平均數 μ
的 95% 信賴區間。
相關申論題
一、某刑事警察大隊毒品查緝中心隨機抽驗 36 批近期查獲的「合成卡 西酮」毒品,測得平均純度為 75%,標準差為 12%。假設該類毒 品純度服從常態分配。 【參考數值】Z0.025 = 1.96、 Z0.05 = 1.645、Z0.41 = 0.6591、 P(Z > 0.42) = 0.3372 (一)請求出該類毒品平均純度的 95% 信賴區間。
#574316
(二)若隨機抽驗此類毒品中的其中一批,其純度超過 80% 的機率 為何?
#574317
(三)將這 36 批毒品作為樣本推論所有合成卡西酮純度時,會產生 「抽樣誤差」與「非抽樣誤差」,請簡述兩者的差異。
#574318
二、某縣市警察局鑑識中心為分析住宅竊盜案件的「作案手法」與「發 生區域」是否有關,隨機抽樣調查了 200 件已採證之住宅竊盜案, 數據如下: 【參考數值】χ20.05(2) = 5.991、χ20.05(4) = 9.488、χ20.05(6) = 12.592 (一)請寫出檢定之虛無假設與對立假設。
#574319
(二)在α= 0.05 下,請檢定「作案手法」與「發生區域」是否相互 獨立?
#574320
三、某警察局對全體員警進行體能測驗,其中 3,000 公尺跑步成績 (單位:秒)服從常態分配,已知母體平均數為 780 秒,母體標準差為 30 秒。試求: 【參考數值】P(Z>1)=0.1587、P(Z>2)=0.0228; 第(三)題以 Z=2 計算信賴區間 (一)若某員警成績為 720 秒,請計算其標準分數(Z 分數),並 說明其在全體員警中的相對位置。
#574321
(二)若局長規定跑步成績超過 810 秒即列為體能不合格,請問全 體員警中體能不合格的比例為何?
#574322
四、根據某警察局歷史資料,員警執行路邊攔查時,每輛被攔查車輛中 確實有交通違規的機率為 0.5。試求: (一)若隨機攔查 6 輛車,試問其中恰好有 3 輛確實違規的機率為 何?其違規車輛數的期望值與變異數為何?
#574324
(二)若隨機攔查 400 輛車,令 p̂ 表示樣本違規比例,試依中央極 限定理說明 p̂ 近似服從何種分配?並寫出其平均數與標準 差。
#574325
(三)續第(二)題,請求樣本違規比例落在 0.45 至 0.55 之間的 機率。 【參考數值】P(Z>1)=0.1587、P(Z>2)=0.0228
#574326
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