題組內容

三、利用氣動式控制器控制一連續攪式攪拌反應器(CSTR)的溫度，已知溫度量測範圍為 80 °F 至 180 °F，控制器為比例積分控制器(PI controller)，其積分時間為 4 分鐘，比例帶(Proportional band)為 20；冷水流量控制閥具有線性特性且為氣閉式(Air-to-close)，其容量因子$C_v = 5$，控制閥的壓力降保持在 16 psi，控制器氣動輸出範圍 3 到 15 psig。當穩態操作時，控制器輸出 9 psig，且與控制閥流量關係為：$F = C_v f_x \sqrt{\Delta P}$。其中F為流量(單位：gpm)、$\Delta P$為控制閥壓力降(單位：psi)；$f_x$為控制閥開度，0 表示全關、1 表示全開。試求：(2 題，共 13 分)
(二)若反應器溫度突然上升 4 °F，在溫度上升瞬間，請計算：

(1)控制器輸出(單位：psig)。(4 分)