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114年 - 114-1 臺南市立沙崙高級中學高中部_教師甄選試題﹕數學科#127055
> 申論題
題組內容
四、命題設計
(1)請設計一個空間概念或空間向量的素養題。
相關申論題
二、非選題: 1. 我們定義「費氏數」:利用費氏數列的原理,先寫出兩個正二位數,然後從第三個數字開始,每位數都是前兩個數相加,直到不能寫為止。比如: 12→ 123→1235 →12358,5+8=13無法寫在一個位數了,所以12358就是一個費氏數。而58,19就不是費氏數。請位總共有__________個「費氏數」。
#541352
2. 正六邊形 ABCDEF 被圍在以平行x軸與y軸為邊的矩形PQRS內,其中A(0,0), B(4,2) 且矩形PQRS四邊各交此正六邊形於一點,求此矩形PQRS的面積為____________。
#541353
3. △ABC 中,已知∠A=60°,D在上且滿足。若△ABD 的外接圓直徑2,則的最大值為__________。
#541354
4. 已知多項式 f(x) 滿足,試求的值為____________。
#541355
5. 數列滿足,則 =____________。
#541356
6. a∈R,當a≤ x ≤a +1時,函數f(x)=|x2−3x−4|+x+1的最大值為 M(a),則 M(a) 的最小值為____________。
#541357
7. x,y為實數,則最小值為____________。
#541358
8. a,b∈Z,已知整係數多項函數f(x) 滿足f(2√3)+,且f( x+2) 除以 (x2- 3) 的餘式為( bx+5) ,則數對(a ,b ) =____________。
#541359
9. 某店家辦理摸獎活動共有100、200、300、400、500元等五個獎項,花100元就可以摸獎一次。摸彩箱裡頭有5個紅球並分別標示獎項的金額、以及15個白球,一次取一球取後不放回,每一個球被取到的機會均等。小南想要一直玩到抽中所有獎項為止,則獲利的期望值為____________。
#541360
10. 設 x∈R,f(x)=,將函數的最小值用科學記號表示為,其中1≤a≤ 10 且 n 為整數。若 a 的整數部分為 m ,則數對( m,n ) =____________。
#541361
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