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首頁 > 研究所、轉學考(插大)◆統計學 > 110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_農業經濟研究所:統計學(E)#102206 > 申論題

題組內容

3.(25%) The following table was obtained form the regression analysis.
Please answer the following questions.

(1) Fill the blanks (A)-(L). (6%)

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5.(15%) Let X and Y be two independent random variables that follow a Poisson distribution with rate parameter θ and λ, respectively, i.e., X ~ Poisson(θ) and Y ~ Poisson(λ), Show that the distribution of X/(X+Y) is binomial with success probabilityθ/(θ+λ). Note: the probability density function of a Poisson distribution with rate parameter y is

(1)Find E[Y], Var[Y], and Cov(X, Y). (15%)

(2)Prove that Y/X and Xare independent. (10%)

(1)One such random sample of 49 bolts produced a mean length of 2.49 inches and a standard deviation of 0.021 inches. Using the 5% significance level, can we conclude that the machine needs to be adjusted? (7%)

(2)Suppose the null hypothesis stated in that example is false and the true mean length of all bolts produced by the machine at the time of the selection of the sample was 2.498 inches. What is the probability of making a Type II error if a=0.05? What is the power of the test? (8%)

(1) Find the p-value for the test of hypothesis with the alternative hypothesis that the current mean monthly salary of all people with a professional degree is greater than $4,961. (8%)

(2) If a=0.01, based on the p-value calculated in part (1), would you reject the null hypothesis? (2%)

(2) Write the estimated regression equation. (1%)

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