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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 102年 - 102 國立中山大學轉學生招生考試試題_應數系二年級：微積分#122154 > 申論題

題組內容

QUESTION 1 Find the following

(1.1) , where x and y satisfy the relation sin(xy) + + 5 = 0.

相關申論題

(1.2) The gradient of the function f(x, y, z) = ln(1 + xyz) at the point (1, 1, 1) and the directional derivative of the same function at the same point in the direction u = (-1, -1, 1).

(1.3) The divergence, div(), and the curl, curl(), of the vector field which is given by (x, y, z) =.

(1.4) The equation of the tangent plane to the ellipsoid = 1 at the point .

QUESTION 2 (2.1) Show that the series is absolutely convergent.

(2.2) Determine convergence or divergence of the series .

(2.3) Find the convergence interval of the series .

(2.4) Find the power series of the function f(x) = around x = 0.

10. Let D be the region in zy-plane bounded by x2 = y, x2 = 3y, y2=x,y2=3x . Use the transformation to evaluate the double integral.

9. Use the method of Lagrange multiplier to find the shortest and longest distance from the origin to curve 9x2 + 16xy +21y2 = 125.

8. Let C be the curve of intersection of surfaces xy + yz +zx = -14 and x2+y2+z2=29.The tangent line of curve C at point (2,3, -4) is given by= z + 4. Findthe values of a, b.

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