題組內容

1. 如圖，公園管理處在一圓形草皮上蓋三條直線步道 AB、AC 與 BC 方便民眾觀賞花卉，其中 A、B 與 C 三處出入口皆在圓上，已知 A(6,7)，圓心 O(2,4)，O 點到直線 AB 與 AC 的距離皆為 \( \sqrt{5} \)，並在三步道 \( \overline{AB}、\overline{AC}、\overline{BC} \) 的中點處 P、Q、R 三處設立路燈。試問：

(3). 若甲在 C 點，乙在 B 點兩人同時出發，其中甲沿著步道 AC 向 A 前進，乙沿著步道 BC 向 C 前進，若甲的速度是乙的 \( \sqrt{5} \) 倍，試問甲乙兩人的最短距離為何？