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首頁 > 研究所、轉學考(插大)◆線性代數 > 110年 - 110 國立中山大學碩士暨碩士專班招生考試_應數系碩士班/丙組:線性代數丙#104308 > 申論題

題組內容

2. [30%] Let S be the set of solutions to the system of linear equations

(4) Let be a linearly independent subsct of S. What is the possible maxinal value of n?

相關申論題

1. [10%] Let be a linearly independent sct in some vector space over C. Find all value(s) of forms a linearly independent set.

(1) Prove that S is a subspace of R3.

(2) Find a basis for this subspace S.

(3) What is the dimension of S?

3. [15%] Let T be the linear transform on the sct Mn(R) of n X n matrices over R defined as T(A) = (A+ At)/2, where At stands for the transpose of . Find all eigenvalues of

4. [15%] Find the Jordan form of the matrix

5. [15%] Let T : R3 → R3 be linear so that its matrix representation under some basis of R3isShow that there is no trivial invariant subspace for T.

6. [15%] Let T:V →V be a lincar map, where Y is a vector space with dimension nh. Suppose that there exists some voe rctor Show that with respect to some basis of V, T has the matrix reprosentation of the form

Problem 6 :Let A and B be elements in (C). Suppose that AB - BA = c⋅(A - B) for some non-zero c ∈ C. Prove that there exists an invertible matrix P ∈ (C) such that AP and BP are upper-triangular matrices with the same diagonal entries.

Problem 5 :Let A, B ∈ (R). Prove that rank A + rank B ≤ n if and only if there exists an invertible matrix X ∈ (R) such that AXB = .

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