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首頁 > 研究所、轉學考(插大)◆工程數學 > 110年 - 110 國立清華大學碩士班考試入學試題_聯合招生:工程數學#105258 > 申論題

題組內容

1. Solve the differential equations.

(a)(5%)

詳解 (共 1 筆)

Chia Chung

詳解 #5776397

2023/04/13

<Solution>Solv...

(共 354 字，隱藏中）

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(b) = 9x. Obtain y(x) that subjects to (5%)

2. Solve the system of differential equations for x(t) and y(t). (10%)

3. Find the series solution of the following differential equation about x = 0. (10%) You have to express the solution in the form of y(x) = C1y1(x)+ C2y2(x). To save time, you can only show the first five terms of y1(x) and y2(x).

4. Use the Laplace transform to solve the problem and obtain y(t). (5%)

(a) Find the determinant of M and obtain the inverse matrix .(3%+4%)

(b) Estimate the eigenvalues and eigenvectors of M.(4%+4%)

(a) Let f(x,y) = asin(xy) +x2 +4y2(1 -y). For what values of a will f have a local minimum at (0,0)? (5%)

(b) Let (a≥0). Find I'(a). It is evident that I(0) = 0. Solve I(a). (5%)

(a) Apply the divergence theorem to evaluate and S is the surface of the region bounded by the cylinder: r≤5, 0≤ θ ≤ 2π, 0≤ Z≤ 4. (5%)

(b) Let F =Fㆍdr where C is a counterclockwise circle x2 + y2 = 9 on the xy plane. (5%) [Formula] Divergence and curl in cylindrical coordinates:

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