題組內容

9. 隨機抽樣 10 位惡來分多(Gryffindor)學生，記錄他們在期末考前一週的「每日平均讀書時間(小時)」X，以及「魔法學期末考成績」Y(分數上限未知，魔法世界沒有我們想得那麼理所當然)，得到下表資料：


某魔法教授想了解「學生讀書時間是否能解釋其魔法考試成績？」假設簡單線性迴歸模型為

$$Y = \beta0 + \beta1 X + \varepsilon, \quad \varepsilon \sim N(0, \sigma^2)$$

假設利用最小平方法(least squares)估計後，得到 $\hat{Y} = 48.56 + 7.16X$：


(a) 請解釋斜率估計值 \( \beta_{2} = 7.16 \) 的實際意義。(5%)