(a) Sketch the root loci for positive K values. Find the break-away points. (10 pt)

1) f(t)=.

2) f(t) = tsin 2t.

3) f(t) =.

4) f(t) t2sin 2t.

5) f(t) .

(b) Find the corresponding values of K for the break-away points. (5 pt)

(c)When the input signal R(s) is a unit step function, find the steady state error.(10 pt)

3.(25分)下圖A描述一個簡單的避震系統,包含質量M、彈簧K、與阻尼v的動態系統::質量M在垂直黏滯摩擦v的滑軌內只能上下滑動,M被頂在直彈簧上,弹簧係數為K。圖B描述了M 之受力的自由體圖:固定重力g向下、彈簧力K*(y(t)-yw(t)向下、黏滯摩擦力v*d(yt) yw(t)/dt 向下、外加施力F(0)向上,而yw為彈簧與阻尼器的被設定的繫點的相對於地面固定位 置的向上垂直座標、y為M在彈頂端的位置向上垂直座標、0彈力時彈簧長度為L0。*請列出描述M的力的平衡動態方程式,是位置時間函數的時間微分方程式,請寫出其對應的拉氏域的代數方程式,別忘了包括y(t)與(d/dt)y(t)的初始值(10分) 這樣一個二階系統的動態特徵分母多項式 般寫成為 阻尼因數。 .*請問與系統元件的特性參 數M、K・v之函數關係為何?(7分)*已知 階梯響應的突波ovesoo比例.*若希望完 全沒有突破,Mp該如何選,而為了避震系 統不至於產生暈眩,只需要突波不太大,可 以選擇Mp≦0.0948,如此請問應該如何 選?M、K、v應該如何?(8分)

(a)當C(s)=K時,其中K為一固定正數,請此系統的穩態誤差(steady state error)為何?(5分)

(b)如(a)中選擇C(s)=K時,Y(S所對應的反應y(t)的overshoot 有多少 percent(%)?(5分)

110年 - 110 國立中央大學_碩士班招生考試_機械工程學系/共同(一般生):自動控制#111071

110年 - 110 國立中山大學碩士暨碩士專班招生考試_機電系碩士班/丙組:自動控制#105564