(b) 因子間的交互作用檢定顯著與否，後續各應該進行什麼檢定？(10%)

2. 假設線性迴歸模式為：$Yi = \beta0 + \beta1 X{1i} + \beta2 X{2i} + \beta3 X{3i} + \varepsiloni$，$\beta0$、$\beta1$、$\beta2$、$\beta3$ 分別是截距項與解釋變數($X1$，$X2$，$X3$)的係數，$\varepsiloni$ 是隨機誤差項，$\text{var}(\varepsiloni) = \sigma^2_i$，$i = 1, 2, \dots, n$，$n$ 為樣本大小。請依此模式回答下列問題： (a) 如果隨機誤差項的分佈違反同質性假設，也就是 $\varepsilon_i$ 的分佈存在異質性(heteroscedasticity)，請問會對模式的估計或檢定何者產生影響？(5%)是什麼影響？(5%)

(b) 假設異質性的型態是 $\sigma^2i = \sigma^2 X{3i}$，請說明模式估計要如何進行？(15%)

(c) 如果 $X1$ 變異數膨脹因子(VIF)的值為 9，請問對 $\beta1$ 的檢定會產生較高的型二($\Pi$)錯誤，為什麼？(5%)

3. (20%) Assume $X1, X2, \dots, X{10}$ iid Bernoulli(p), if $H0 : p = 0.3$ vs. $H_1 : p = 0.6$. Let $Y = \sum{i=1}^{10} xi$ and rejection region $C = \{Y \geq 8\}$. Please calculate: (a) probability of Type I error.

(b) probability of Type II error.

4. (30%) This was a survey about the revisit intention of a shopping website in Jan. 2021. We knew that visitors aged 21 to 30 were 3000 persons, aged 31 to 40 were 1500 persons and aged 41 to 50 were 500 persons. Therefore, this survey randomly sampled 300 persons from visitors aged 21 to 30, 150 persons from visitors aged 31 to 40, 50 persons from visitors aged 41 to 50 respectively. | Intention | Age | | | | | --- | --- | --- | --- | --- | | | 21~30 | 31~40 | 41~50 | Sum | | Very high | 50 | 40 | 30 | 120 | | High | 160 | 75 | 15 | 250 | | Neutral | 60 | 10 | 2 | 72 | | Low | 10 | 5 | 1 | 16 | | Very Low | 20 | 20 | 2 | 42 | | Sum | 300 | 150 | 50 | 500 | (a) Calculate the probability for visitors with high and very high revisit intention.

(b) Follow (a), calculate the 95% confidence interval for the probability.

(c) Is the probability of age 31 to 40 visitors' revisit intention (including high and very high) significantly different from the visitors aged 41 to 50? (95% confidence interval)

115年 - [無官方正解]115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_經濟學系：統計學#146534

115年 - [無官方正解]115 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_財務金融學系：統計學#143862

115年 - 115 中央警察大學_碩士班入學考試試題：統計學#139759

114年 - 114 中央警察大學_碩士班入學考試試題_警察政策研究所、刑事警察研究所、資訊管理研究所、鑑識科學研究所、行政管理研究所、防災研究所、水上警察研究所海洋科技組：統計學(同等學力加考)#146791

114年 - [無官方正解]114 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_財務金融學系：統計學#144015

114年 - [無官方正解]114 臺灣綜合大學系統_學士班轉學生考試試題:統計學#138278

113年 - [無官方正解]113 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_財務金融學系：統計學#144150

113年 - 113 國立臺灣大學_碩士班招生考試：工程統計#119664

112年 - 112 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_財務金融學系：統計學#144360

112年 - 112 國立臺灣大學_碩士班招生考試試題：工程統計#119662