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研究所、轉學考(插大)-基礎數學
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108年 - 108 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：基礎數學#147021
> 申論題
(b) Find the eigenspaces of A. (6%)
相關申論題
(c) Orthogonally diagonalize the matrix \( A \). (You need to find out an orthogonal matrix \( P \) and a diagonal matrix \( D \) such that \( P^T AP = D \).) (10%)
#603397
(d) Let \( \vec{v} = (1,1,2,3) \). Find the projections of \( \vec{v} \) onto each of the eigenspaces. (6%)
#603398
(2). Let $$T: V \to W$$ be a linear transformation. Please show that $$T$$ is one to one if and only if $$\text{Ker}(T) = \{\vec{0}_V\}$$. (10% 證明中零向量請用足標表明所在之空間，如 $$\vec{0}_V$$ 表示 $$V$$ 的零向量)
#603399
(3). Let $$T: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$$ be a linear transformation and $$A$$ be its standard matrix, that is, $$T \vec{x} = A \vec{x}$$ for each $$\vec{x} \in \mathbb{R}^n$$. Please show that the range of $$T$$ is just the column space of $$A$$. (10%)
#603400
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