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研究所、轉學考(插大)-微積分
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90年 - 90 中原大學轉學生招生考試_理、工學院二年級 先修生轉正式生)：微積分#124671
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題組內容
3. (每小題5%,共20%)
令 f(x) =
F(x) =
f(t)dt, 0 ＜ x ＜ 3.
(c) 求出F(x) 在x=2時的切線。
其他申論題
(c) 求積分dx。
#530271
(d) 求積分∫x cos x dx.
#530272
(a) 畫出函數f(x)之圖形。
#530273
(b) 求 F(x)之臨界點 (critical point), 及說明在每一臨界點上函數 F(x)是否有局部極大值、局部極小值、反曲點 (local maximum、local minimum、inflection point)。
#530274
(d) 求出以y = f(x)在x∈ [0,1] 之圖形與 x 軸及直線x=1夾區域, 繞著y- 軸旋轉所得之旋轉體體積。
#530276
4. (10%) 求極限.
#530277
5. (10%) 試將ln(2 + x) 展成x的冪級數。此展式對哪些x成立?
#530278
6. (10%) 試求曲面 x3 + y3 = 3xyz 在點(1, 2,) 的切面方程式。
#530279
7. (10%) 設 Ω 為 xy 平面上以原點為中心，1 為半徑的圓盤，求函數 f(x, y) = e1-x²-y²在 Ω 上的二重積分。
#530280
8. (10%) 設 T 為球面 x² + y² + z² = 4 和錐面 z² = x² + y² 所圍成的球頂錐體，試求其體積。
#530281
F(x) =
f(t)dt, 0 ＜ x ＜ 3.
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F(x) =f(t)dt, 0 ＜ x ＜ 3.