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研究所、轉學考(插大)-微積分
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95年 - 95 國立暨南大學轉學生招生考試試題_微積分_(資工系)#125248
> 申論題
(e) Determine the level curve of f that passes through the point (1, 2).
相關申論題
The following problems may be answered in Chinese or English. You need to give all details in order to receive any credit (point). 1. Show that f(x) = L iff [f(x)-L] = 0
#532535
2. Show that the function g(x,y)= has limiting value 0 as (x,y)→(0,0) along any line through the origin, but lim still does not exist.
#532536
3. Definition: If z is irrational, then by eᶻ we mean the unique number which has logarithm z, i.e. ln = z. Prove ˣ for all real x.
#532537
4. A rod of length L is placed on the x-axis from x=0 to x=L. Find the mass of the rod and the center of mass if the density of the rod varies directly as the distance from the x=0 endpoint of the rod.
#532538
5. Find the volume of the solid generated by revolving the region between y = √x, 0≤x≤1 and y= x², 0 ≤ x ≤ 1, around the line x = -2.
#532539
6. (a) Show that diverges (Hint: by ratio test)
#532540
(b) Let r be a positive number. For what values of r (if any) does converge? (Hint: by root test) (Hint: a. ∀ real x, →1 as n→∞.)
#532541
(a) Find the gradient ∇f(x,y), where f(x,y) = x2+y2.
#532542
(b) At the point (1, 2, 5), in what direction does f increase most rapidly? What is the magnitude of its speed?
#532543
(c) Find the directional derivative of the function f at the point (1, 2) in the direction of the vector 2i-3j.
#532544
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