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研究所、轉學考(插大)-微積分
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99年 - 99 國立臺灣師範大學_學士班轉學生招生考試試題_資訊工程學系二年級：微積分#122248
> 申論題
題組內容
5.
(i) (6 points) Find ∫(ln x + eˣ cos x) dx.
相關申論題
(i) (6 points) Find d²y/dx² as a function of t if x = t - t², y = t - t³;
#520858
(ii) (6 points) Find an equation for the tangent line to the curve at the point defined by the given value t = 2.
#520859
2. (10 points) Jane is 2 km offshore in a boat and wishes to reach a coastal village 6 km down a straight shoreline from the point nearest the boat. Since she can row 2 km/hour and can walk 5 km/hour. Where should she land her boat to reach the village in the least amount of time?
#520860
(i) (8 points) Find the area of the region in the first quadrant that is bounded above by y = and below by the x-axis and the line y = 2x - 4.
#520861
(ii) (8 points) The region in the first quadrant that is enclosed by the x-axis and the curve is revolved about the y-axis is to generate a solid. Find the volume of the solid.
#520862
(i) (8 points) Find a curve through the origin in the xy-plane whose length from x = 0 to x = 1 is L =.
#520863
(ii) (8 points) The function f(x) = eˣ + 2x, being differentiable and one-to-one, has a differentiable inverse f⁻¹(x). Find the value of at point f(ln 2).
#520864
(ii) (4 points) Find .
#520866
(iii) (4 points) Find.
#520867
(iv) (6 points) Solve the initial value problem:(t² + 2t)= 2x + 2 (t, x>0), x(1) = 1.
#520868
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