題組內容

2. 設$X_1, X_2, \cdots, X_n, n \geq 1$, 為i.i.d. $\mathcal{U}(0, 1)$分佈之隨機變數, $X_{(1)} \leq X_{(2)} \leq \cdots \leq X_{(n)}$表其順序統計量。對1 < k < n, 試求

(ii) 給定$X_{(k)} = a, 0 < a < 1, E(X_{(j)} - X_{(i)})$, 假設$k \leq i < j \leq n$。