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離散數學
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102年 - 102 專利商標審查特種考試_三等_資訊工程：離散數學#44145
> 申論題
題組內容
四、
⑴在下面三個集合之間，分別建立一一對應關係： 多重集合（multiset）{a
1
∞
, a
2
∞
, …, a
k
∞
}（即每一元素 ai 可不限次數出現）的所有 r 個元素子集合；方程式 x
1
+x
2
+…+x
k
=r 的非負整數解(x
1
, x
2
, …, x
k
)；及有 r 個 1 和 k−1 個 ∗ 的多重集合的所有重排（permutations）。（10 分）
相關申論題
⑴試求出 a4，並說明 an =an − 1 +2(n−1)。（10 分）
#144528
⑵直接求出 an 的通式；或藉觀察 2=12 −1+2, 4=22 −2+2, 8=32 −3+2，推測 an 的通 式，並予以證明。（10 分）
#144529
⑴說明在一個邊長為 1 的正三角形裏，任選 5 點，必有兩點相距不超過 1/2；任選 10 點，必有兩點相距不超過 1/3。（10 分）
#144530
⑵若在邊長為 1 的正三角形裏，任選 f(n)點，必有兩點相距小於或等於 1/n，試決 定滿足此一性質的最小正整數 f(n)的通式。（10 分）
#144531
⑴所得數列正好有 n 個相異整數出現的機率。（10 分）
#144532
⑵所得數列正好有 n−1 個相異整數出現的機率。（10 分）
#144533
⑵試分別針對 x1 ≥0, x2 ≥0, …, xk ≥0 和 x1 ≥a1, x2 ≥a2, …, xk ≥ak 兩種情況，求出方程式 x1 +x2 +…+xk =r 的非負整數解(x1, x2, …, xk )的個數。（10 分）
#144535
⑴試分別畫出圖形 Q2, Q3，並在其上分別給出漢彌頓迴圈（Hamilton circuits）。 （10 分）
#144536
⑵說明如何利用 Qn − 1 的漢彌頓迴圈，造出 Qn 的漢彌頓迴圈。（10 分）
#144537
6.(15%) Let n be a positive integer greater than or equal to 3. Find the number of subgraphs of an n-vertex complete graph Kn that is isomorphic to a cycle with n vertices.
#561103
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