題組內容

二、考慮下圖（圖 2）由質量 m 之台車、彈性係數 k 之理想彈簧、阻尼係數 c 之理想阻尼器（不考慮轉動軸承及輪子與地面之摩擦力）所組成的動態系統。若 x₁ 表示台車的位移量，x₂ 表示台車的速度。且當 x₁=0 時彈簧維持自然長度，且台車受到外力 u。

⑵已知 m=1、c=20、k=600，請設計一狀態回授控制器u =，使系統在閉迴路系統的自然無阻尼頻率（或稱自然頻率，Natural Frequency）為 30(rad/s)時，在不產生振盪的情況下最快收斂，求和的值為多少？（15 分）