⑶請寫出 Black-Scholes(1973)所推導的賣權(put option)模型，並說明如何推導出賣權的避險參數 Delta，以及寫出此 Delta 的公式。【10 分】

⑶假設老劉只消費麵包與牛奶兩種商品，對老劉而言，不論消費多少麵包與牛奶，都不會有飽足而造成負面效用。在各種不同的客觀經濟條件下，老劉對麵包與牛奶的偏好都不會改變。老劉認為生活水準的高低，決定於消費兩商品所獲得的滿足程度，滿足程度越高則生活水準越高。在 2014 年，麵包每單位價格為 50 元、牛奶每單位價格是 100 元，老劉的所得是 1,000 元；在 2015 年，麵包每單位 60 元、牛奶每單位 120 元，老劉所得是 1,500 元。請問老劉在哪一年的生活水準比較高？為什麼？【5 分】