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研究所、轉學考(插大)-微積分
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106年 - 106 國立臺灣師範大學_轉學生招生考試試題_機電工程學系二年級：微積分#120192
> 申論題
【試題 1】(10 分) Evaluate
dx.
相關申論題
【試題 2】(10 分) Determine the slope of the graph of 3(x² + y²)² = 100xy at the point (3， 1).
#511768
【試題 3】(15 分) Let R be the region bounded by the square with vertices (0， 1)， (1， 2)， (2， 1)， (1， 0). Evaluate the integral dA.
#511769
【試題 4】(15 分) Evaluate， where C is the parabolic arc given by y = 4x - x² from (4， 0) to (1， 3).
#511770
【試題 5】(20 分) Let S be the region bounded by the cylinder: x² + y² = 4， 0 ≤ z ≤ 1. Find the outward flux of the vector field through the cylinder.
#511771
【試題 6】(20 分) Use Green's theorem to evaluate the line integralwhere C is the boundary of the region defined by x = 0， y = 0， and x + y = 1.
#511772
(a) (5 分) Let be a force， calculate the work done in the displacement along the helix C: from A(2， 0， 0) to B(0， 2， 3π).
#511773
(b) (5 分) What is ds， where C is the arc of the helix x = cost， y = sint， z = t， which joins the points (1， 0， 0) and (-1， 0， π)?
#511774
(二) 某海洋污染物濃度隨深度 $z$ (公尺)變化為： $$ C(z) = 120 e^{-0.25z} $$ 求從海面 (z = 0) 到深度 z = 4 公尺之間，污染物的平均濃度。(15 分) ※計算時可使用此近似值：$e^{-1} \approx 0.3679$
#574880
2. $\int \frac{2}{x} \, dx, \quad x > 0$ (5 分)
#574879
1. $\int_0^2 (x^3 + 2x) \, dx$ (5 分)
#574878
相關試卷
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