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研究所、轉學考(插大)-微積分
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106年 - 106 國立臺灣師範大學_轉學生招生考試試題_機電工程學系二年級：微積分#120192
> 申論題
【試題 2】(10 分) Determine the slope of the graph of 3(x² + y²)² = 100xy at the point (3， 1).
相關申論題
【試題 1】(10 分) Evaluatedx.
#511767
【試題 3】(15 分) Let R be the region bounded by the square with vertices (0， 1)， (1， 2)， (2， 1)， (1， 0). Evaluate the integral dA.
#511769
【試題 4】(15 分) Evaluate， where C is the parabolic arc given by y = 4x - x² from (4， 0) to (1， 3).
#511770
【試題 5】(20 分) Let S be the region bounded by the cylinder: x² + y² = 4， 0 ≤ z ≤ 1. Find the outward flux of the vector field through the cylinder.
#511771
【試題 6】(20 分) Use Green's theorem to evaluate the line integralwhere C is the boundary of the region defined by x = 0， y = 0， and x + y = 1.
#511772
(a) (5 分) Let be a force， calculate the work done in the displacement along the helix C: from A(2， 0， 0) to B(0， 2， 3π).
#511773
(b) (5 分) What is ds， where C is the arc of the helix x = cost， y = sint， z = t， which joins the points (1， 0， 0) and (-1， 0， π)?
#511774
10. Let D be the region in zy-plane bounded by x2 = y, x2 = 3y, y2=x,y2=3x . Use the transformation to evaluate the double integral.
#564648
9. Use the method of Lagrange multiplier to find the shortest and longest distance from the origin to curve 9x2 + 16xy +21y2 = 125.
#564647
8. Let C be the curve of intersection of surfaces xy + yz +zx = -14 and x2+y2+z2=29.The tangent line of curve C at point (2,3, -4) is given by= z + 4. Findthe values of a, b.
#564646
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