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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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114年 - 114 國家安全情報特種考試_三等_電子組（選試英文）：工程數學#127780
> 申論題
一、試求常微分方程式
之通解。
相關申論題
二、試以拉普拉斯轉換法（Laplace Transform）求解下列具初值條件之聯立常微分方程式 特解。
#544013
三、 Y 為二階方形矩陣與 I2 為二階單位矩陣 ， 試求矩陣方程式之矩陣之矩陣Y 解。
#544014
四、試以剩值定理（Residue Theorem）求之值。
#544015
五、X 為一隨機變數（Random variable），其機率密度函數（probability density function）為，，σ>0，-∞<x<∞。試求其期望值（Expected value）， E{ X2 + 4X + 2} 。
#544016
一、設線性方程組利用此線性方程組的增廣矩陣（augmented matrix），以高斯消去法，求此方程組的解集合（solution set）。（20 分）
#544017
(一) 令 β = {1, x, x 2 } 和 γ ={x - 1, x + 1, x 2 - x} 為 P2 的有序基底 （ ordered。求算[T]β 及 [T]γ 。此處 [T]β 代表線性變換 T 相對於有序基底 β 的basis）矩陣表示。（12 分）
#544018
(二)求一個矩陣 C 使得[T]β=C-1[T]γ C 。（8 分）
#544019
三、設 A=，求一正交矩陣（orthogonal matrix）P，使得 P-1AP=D為一對角矩陣（diagonal matrix）。（25 分）
#544020
四、設 W={(x1 , x2 , x3 , x4 ) ∈ R 4 : x1+ 2x2+ 3x3+ x4=0} 為 R4 的子空間。對於子空間 W，使用格拉姆 -施密特正交化法 （ Gram-Schmidtorthogonalization），找一正交基底（orthogonal basis）。（20 分）
#544021
五、設 V 為一個向量空間，且令 v1 , v2∈V 。請證明 span({v1-2v2 , 2v1+ 3v2 }) = span({v1 + v2 , 2v1- v2 }) 。（15 分）
#544022
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