三、三個質點，其中左右兩個質量為 m，中間一個為 M，被限制在光滑的水平線上運動，如圖⑵，用彈力常數為 k 的彈簧相連，在偏離平衡位置做微小振動時的特徵頻率有幾個？分別為何？各特徵頻率所對應的振動模式又為何種形式？（25 分）

四、長 L 質量 M 的均勻重梯上端 A 靠在光滑的豎直牆上，下端 B 落於水平地面上。梯子與地面的夾角為 60°，一個質量為 M 的胖子從 B 端緩緩爬梯，到達梯子中點時，梯子尚未滑動，稍過中點，梯子就開始滑動，由此可知梯子與地面間之摩擦係數為多少？若另一質量為 2M/3 的瘦子從 B 端開始緩緩爬，則此瘦子最高可以爬到那裡，梯子能不滑動？（25 分）