三、因寒流來襲，某地區的氣溫由 T0（高於攝氏零度）驟降至 T1（低於攝氏零度）。若希望埋於地表下方 L 處之水管內的水能夠維持至時間 W 仍未開始結冰，如何估計 L？須寫出描述問題的方程式及相關的條件，並定義所使用的符號，否則不予計分。（20 分）

四、反應物 A 擴散進入半徑為 R 之球狀觸媒（spherical catalyst）反應生成生成物 B，A → B。反應物 A 於觸媒內之有效擴散係數（effective diffusivity）為 DA 。觸媒內 A 之單位體積反應速率為 RA = -k1" a c A ，其中 c A 為氣體 A 之濃度。在觸媒表面反應物 A 之濃度為。請求解觸媒內 A 之濃度分布及觸媒有效度因數（effectiveness factor）。（25 分）