三、圖 3 顯示一平面應力元素受力狀態。試求主應力與主平面、最大剪應力 及其所在平面，並請繪製相應之應力元素圖明確表示。 （25 分） 150 kgf/cm2 100 kgf/cm2 y x 50 kgf/cm 2 100 kgf/cm2 （圖 3）

一、圖 1 結構中 A、D、G 點均為鉸支承，桿 AB 與桿 BD 於 B 點以鉸接方 式聯結，且桿 EC 於 C 點、E 點分別與桿 BD 及桿 EG 鉸接。今載重 6P 如圖 1 所示施加於 F 點，試求支承 A、支承 D、支承 G 之反力 AX、AY、 DX、DY、GY 之大小及方向。（25 分） 6P E B G F L C 2L GY L D DX L A DY AX 3L L L AY （圖 1）

二、圖 2 顯示一傾斜桿 AC，以纜索 AB 及垂直牆面支撐而呈現靜態平衡。 已知桿 AC 長度 L 為 6 m，牆面 B 點與 C 點之間距 h 為 2 m；由於桿 AC 不均勻，桿件重量 W 之重心位置 o 位於由 C 點往左 L/3 處。假設牆面 與桿 AC 間沒有摩擦力，試求牆面反力 R、纜索 AB 張力 T、桿 AC 傾斜 角θ、纜索 AB 傾斜角φ。（提示：「角度」可用三角函數表示，不用實際 算出角度，如：角度θ=30°，可用 sin(θ)=1/2 或θ=sin-1(1/2)表示，不用算 出θ=30°。）（25 分） B L L/3 h T R o C φ θ A W （圖 2） 代號：25570 頁次：2－2

四、圖 4(a)顯示一結構，其 A 點支承為固定端、D 點為鉸支承，桿 AB 具 EI 值、桿 BC 及桿 CD 之 EI 為無限大，LB 長度相較桿 AB 之 L 甚大，分析 時可忽略桿 BC 之剪力影響。今於 B 點及 C 點分別施加垂直載重 P，圖 4(b) 為 受 力 後 之 自 由 體 圖 。 已 知 桿 AB 挫 屈 時 之 特 徵 方 程 式 為 a×(kL)sin(kL)+b× cos (kL )-1=0（其中 k2=P/EI），試求 a、b 數值，及桿 AB 挫屈時之有效長度係數 KAB（其中 Pcr=π2EI/(KABL)2） 。計算時請使用 圖 4(b)中 A 點 xy 座標及相關力及彎矩等參數。（25 分） P P P P EI= B C C Δ B L EI EI= x A D PΔ A y D PΔ L L LB MA P P (a) (b) （圖 4）

四、如圖三所示，有一桁架系統由桿件透過鉸接組合而成。已知所有桿件均為 A46 合金鋼所製作的圓桿，其降伏強度 250 MPa、彈性模數為 200 GPa， 桿件的截面積均為 0.03 m2，且該圓桿截面上的慣性矩 ，r 為截 面圓的半徑。又 AB、BC、AE、CD 桿件長度為 1 m，DE 桿件長度為 2 m。 已知兩端鉸接之桿件其挫屈（buckling）的臨界載重可以表達為 ， 若同時考量挫屈及降伏均為失敗，請問此時桁架系統所受的水平力 P 最大可為多少？（ π =3.14159、√2 = 1.41421）

三、如圖二所示，當梁上之最大正彎矩值與最大負彎矩值相同時，試問a值為 何？已知梁之彈性模數 E 與斷面對中性面之慣性矩 I 均為常數。已知彎矩 M(x)與撓度（或稱側向位移）v (x)、斜度 θ(x)存在 M(x)=EI v"(x)、 。 並且以下表格中懸臂梁在距離自由端 x = a處受到集中荷重 P 的彈性位移曲線為已知，使用線性疊加原理求解。 （√2 = 1.41421） 

二、考慮一薄壁圓筒壓力容器槽，其內徑 r = 1 m，槽壁厚度 t = 0.1 m，壓力 容器槽內氣體壓力為 p = 10 MPa，據此請求出該容器槽內壁所承受的最 大剪應力的絕對值為何？

一、如圖一所示，4 kN 的負載由四根 304 不銹鋼線支撐 （楊氏模數 E=193 GPa） ， 鋼線連接在剛性的構件 AB 及 C D 上。試求負載作用後各構件（構件 AB 及 構件 CD）的傾斜角度。構件起始是水平且各鋼線的截面積為 30 mm 2 。 

四、圖 4 梁之 A 端為固定端，B 端支撐於一勁度為 k 之垂直向彈簧。梁長 L = 2 m，梁斷面為10 cm乘10 cm之正方形斷面。梁材料之彈性模數 （ modulus of elasticity ） 為 200 Gpa 。今已知該梁桿件每公尺受 q = 1000 N/m （已含自重）之均布載重作用後，B 端之垂直向彈簧產生 250 N軸力，請求出該彈簧之勁度 k，以及該梁內部因彎矩而產生之最大正向應力。

三、如圖 3 之簡支梁 ABC，全長 2 m ，於 C 點受集中彎矩 M = 100 N 作用。此梁材料彈性模數 E 與斷面慣性矩 I 之乘積為 EI = 500 kN-m2 。請依據圖 3 所提供之卡式座標系統方位及座標原點，寫出整根梁之變形方程式。

二、如圖 2(a)之結構，有一繩固定於 B 點，經過 E 點之滑輪，另一端受500 N之水平集中拉力作用。水平梁桿件 ABCD 由5 cm 乘12 cm 之矩形斷面構成，斷面強軸平行於地面。忽略繩與滑輪間之摩擦力，以及結構中之應 力集中。梁桿件 ABCD 內之正剪力與正彎矩定義如圖 2(b)所示。請繪出梁桿件 ABCD 內之剪力圖及彎矩圖，並求出梁 ABCD 內，因彎矩而產 生之最大正向應力。

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