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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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104年 - 104 高等考試_三級_氣象:應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)#24082
> 申論題
三、請解下列初始值問題: y ′′ + 4y = 8x
2
, y(0) = −3, y ′(0) = 0。(15 分)
相關申論題
四、請證明1,cos x,sin x,cos2x,sin 2x,...,cosnx,sin nx,... ,這些三角函數(trigonometric functions)在− π < x < π 之間是彼此正交的(orthogonal)。(15 分)
#30989
五、請定義和解釋單位步階函數(Unit Step Function),並推導出它的拉普拉斯轉 換(Laplace transform)。(10 分)
#30990
(二)求得矩陣 A 之零空間(Null Space)N( A )。(10 分)
#557492
(一)求得線性方程式 Ax=b 之完整解(Complete Solution) 。(20 分)
#557491
四、假設週期函數f(x)之週期為 2π,f(x)=。計算f(x)之傅氏級數(Fourier Series)。(20 分)
#557490
三、求解以下初始值問題之常微分方程式:。 (20 分)
#557489
二、計算,其中路徑 C 為下圖所示複數平面 z = x+iy 上,圓心在原點 O 之單位圓。(15 分)
#557488
一、A 君擁有 3 個不同的電子郵件帳戶。其中70%郵件進入帳戶 1,20%進入帳戶 2,其餘 10%進入帳戶 3。在進入帳戶 1 的郵件中,只有 1%是垃圾郵件,而帳戶 2 和帳戶 3 垃圾郵件的相應百分比分別為2%與5%。若隨機選取 A 君 3 個電子郵件帳戶之一封郵件,而該郵件也是垃圾郵件的機率為何?(15 分)
#557487
五、已知f(x)=,並已知f(x)為機率密度函數,求取k值及其對應的累積分布函數。(20 分)
#557479
四、求下列複變積分值,C為複數平面上 |z| = 3逆時鐘方向之圓。(20 分)
#557478
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