104年 - 104 高等考試_三級_氣象：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#24082

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：104年 | 選擇題數：0 | 申論題數：6

試卷資訊

所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

選擇題 (0)

申論題 (6)

【已刪除】一、令

請計算出 AB, BA, v^T Bv, det (A² )。（20 分）

【已刪除】二、請找出下列微分方程系統的通解並決定其臨界點的型態和穩定度。（20 分）

三、請解下列初始值問題： y ′′ + 4y = 8x² , y(0) = −3, y ′(0) = 0。（15 分）

四、請證明1,cos x,sin x,cos2x,sin 2x,...,cosnx,sin nx,... ，這些三角函數（trigonometric functions）在− π < x < π 之間是彼此正交的（orthogonal）。（15 分）

五、請定義和解釋單位步階函數（Unit Step Function），並推導出它的拉普拉斯轉換（Laplace transform）。（10 分）

【已刪除】六、請解下列邊界值問題：

at y = ±1 and ψ (0, y) =ψ (L, y) 其中u 和β 都是常數。（20 分）