二、在熱傳與質傳之類比方程式中，相對應之無因次群為何？（8 分）

一、在熱傳與質傳中，與動量傳送中動黏度（kinematic viscosity）ν 相對應之物理量為 何？（6 分）

⑴請說明剪應力（shear stress）共有幾個分量，並敘述各個分量之符號（notation）？

⑵其中法應力（normal stress）之施力方向與其他剪應力分量施力方向有何不同？

五、一圓管外面包覆兩層熱絕緣層，圓管之內外半徑分別為 r0 及 r1 。第一層（內層）熱 絕緣層之外半徑為 r2 ；第二層（外層）熱絕緣層之外半徑為 r3 。圓管、第一層及第 二層熱絕緣層之熱傳導度（thermal conductivity）分別為 k 0 、 k1 及 k 2 。管內及管外 流 體 分 別 保 持 在 Ta 及 Tb 的 溫 度 。 管 子 與 管 內 流 體 間 之 熱 傳 係 數 （ heat transfer coefficient）為 hi ；管子與管外流體間之熱傳係數為 ho 。請導出計算“基於內管壁面 積之總熱傳係數＂（overall heat transfer coefficient based on the inner surface）U i 之公 式及總熱傳量 Q 之公式。（25 分）

(1)請解釋為何可以作此轉變？（6 分）

四、反應物 A 擴散進入半徑為 R 之球狀觸媒（spherical catalyst）反應生成生 成物 B，A → B。反應物 A 於觸媒內之有效擴散係數（effective diffusivity） 為 DA 。觸媒內 A 之單位體積反應速率為 RA = -k1" a c A ，其中 c A 為氣體 A 之濃度。在觸媒表面反應物 A 之濃度為 。請求解觸媒內 A 之濃度分 布及觸媒有效度因數（effectiveness factor）。（25 分）

三、一起始溫度為 To 之半無窮大（semi-infinite）固體，占據 y = 0 至 y =∞ 之 空間。在時間 t = 0 時， y = 0 之表面溫度突昇為 T1 ，且維持在該溫度。請 以變數轉換η = y / ，α 為熱擴散係數（thermal diffusivity） ，求解固 體之溫度分布 T ( y, t ) 。（25 分）

二、在一吸收塔實驗中，液體由垂直小圓管內往上流動至頂部後，於外管側 以液膜形式向下流動。液體為牛頓流體，流動為層流，圓管外管側半徑 為 R，外管側液膜厚度為(a-1)R，液體之密度為 ρ ，黏度為 μ 。請求解外 管側液膜之流場，以及液膜之質量流率。（25 分）  註：

一、一牛頓流體（Newtonian fluid）以層流（laminar flow）流經一水平圓管 內。圓管半徑為 R，管長為 L，壓力差為 p0 - pL ，流體之密度為固定值 ρ，黏度（viscosity）為 μ。請求解流體之體積流率，以及摩擦因數（friction factor）與雷諾數（Reynolds number）間之關係式。（25 分）

九、當平板表面阻力存在時，一維非穩態平板熱傳導統御方程式之解可以圖二表示。現欲 烤熱一平板牛排，牛排厚度為 3 cm，密度為 1.08 g/cm3，熱含量（cp）為 3.5 J/g/K， 熱傳導係數為 0.5 W/m/K，初始溫度為 20°C。熱空氣溫度維持在 180°C，熱傳係數 為 40 W/m2/K。估計加熱至牛排中心溫度為 100°C 時所需花費的時間。（10 分）

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