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研究所、轉學考(插大)◆統計學
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114年 - 114 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_統計學系日間學士班2、3年級、金融與合作經營學系日間學士班3年級:統計學#147795
> 申論題
五、(10%)連續 10 天,觀察早上 9 點於 10 點間,進入臺北大學門口車輛數如下:
4, 6, 9, 6, 10, 11, 6, 3, 7, 10
假設資料服從 Poisson distribution(卜瓦松分配)分布,具有參數 $\lambda$。請設計並證明一
個 $\lambda$ 的不偏估計式,請計算其估計值,並計算其 95% 信賴區間。
相關申論題
六、(10%)有二個獨立隨機樣本 $(x, y)$,分別抽樣自常態分布 $N(\mux, \sigma^2)$ 與 $(\muy, \sigma^2)$(變異數相 同),樣本數各為 100,得到樣本均數與樣本變異數值為 $\bar{x} = 4.8, \bar{y} = 5.6, S_x^2 =$ $8.64, S_y^2 = 7.88$。 請求出 $\mux - \muy$ 的 95% 信賴區間。
#609619
七、(10%)已知全校有 100 位學生票選 5 位教學績優老師,5 位老師得票數分別為 10, 15, 30, 20, 25。請利用卡方檢定檢定於 5% 顯著水準下,是否至少有 1 位老師得票率特別高?
#609620
八、(20%)假定有被解釋變數 Y 為考試成績(Y=100 滿分,Y=0 最低分),X為班級生師比率(如X = 12 代表一個老師須面對 12 個學生,X = 10 代表一個老師須面對 10 個學生),研究者蒐集以下資料,執行簡單線性回歸模型去理解生師比對考試成績影響。 | Y | X | | --- | --- | | 100 | 5 | | 90 | 10 | | 80 | 10 | | 40 | 20 | | 50 | 40 | (a) (10%) 請計算出簡單線性回歸截距項與斜率項的估計值。
#609621
(b) (10%) 請問若有地域資訊, 可將全國地理區域區分為北部, 中部, 南部與東部,資料更新如下: | Y | X | 區域 | | --- | --- | --- | | 100 | 5 | 北 | | 90 | 10 | 北 | | 80 | 10 | 中 | | 40 | 20 | 南 | | 50 | 40 | 東 | 你將如何變更回歸設定,使得可以在控制師生比的影響之下,知道北部區域與其他區域的學生平均成績的差異? 參考資料: $$t{0.025,200} = 1.96, t{0.025,198} = 1.97, t{0.025,199} = 1.965, z{0.025} = 1.96,$$ | 自由度 | 卡方分布右尾 5%臨界值 | | --- | --- | | 2 | 5.99 | | 4 | 9.49 | | 6 | 12.59 | | 8 | 15.51 | | 10 | 18.31 |
#609622
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