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研究所、轉學考(插大)-微積分
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110年 - 110 國立政治大學_碩士班暨碩士在職專班招生考試_應用數學系:微積分#102193
> 申論題
題組內容
3.
(a) (6 points) Let f(x) be a continuous function. Show that if f(x) has two local maxima, it also must have a local minima.
相關申論題
1. (14 points) Consider the following function: Use the definition of the limit to show that
#429919
(a) (3 points) Find the partial derivatives at (0, 0) and the gradient vector ∇f(0,0).
#429920
(b)(6 points) Use the definition of the directional derivative to find Du (0, 0) for all unit vectors u = (a, b).
#429921
(c) (6 points) Is f continuous at (0,0)? How about differentiability?
#429922
(b) (8 points) Show that part (a) becomes wrong for a function of two variables by finding all local maxima and minima of the function:
#429924
(a) (7 points) Evaluate
#429925
(b) (7 points) Evaluate
#429926
(a) (7 points) Use a suitable change of variable to compute where R is the square with vertices (1,0), (0, 1), (-1, 0) and (0, -1).
#429927
(b) (7 points) Evaluate
#429928
(a) (3 points) Find radius and interval of convergence.
#429929
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