題組內容

1. 線性迴歸模式：\( Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + \varepsilon_i \)，\( \beta_0 \) 是截距項\( \beta_1 \)、\( \beta_2 \) 是解釋變數(\( X_1 \) 與 \( X_2 \))的係數，\( \varepsilon_i \) 是隨機誤差項，\( i = 1, 2, \dots, n \)。模式估計與檢定需要一些假設：(1)誤差項的變異數同質(\( \text{var}(\varepsilon_i) = \sigma^2 \))；(2)誤差項之間不共變(\( \text{cov}(\varepsilon_i, \varepsilon_j) = 0, i \neq j \))；(3) \( X_1, X_2 \) 沒有共線性(collinearity)。

(a) 請分別說明違反這些假設，該模式估計或檢定會產生甚麼問題？(15%)