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題組內容

4. Let f(x, y) be the objective function and g(x,y)= 0 be the constrained equation.

10% (a) Show that if f(a, b) is optimal, then

相關申論題

10% (a) Show that if f'(a) = 0 and f''(a) ＜ 0, then f(a) is a relative maximum.

10% (b) Show that if f'(a) = 0 and f''(a) ＞ 0, then f(a) is a relative minimum.

10% (a) Find f'(x).

10% (b) Find an equation of the tangent line of f(x) at x=2.

10% (b) Show that fx(a,b) + λgx(a,b) = fy(a,b) + λgy(a,b) where λ is a Lagrange multiplier.

5. (20%) Let z = f(x,y) be a function and fx and fy exist and z= P(x,y) be the tangent plane of z = f(x,y) at (a, b, f(a,b)). Show that P(a+Δx, b+Δy) - P(a, b) = fx(a,b)Δx+fy(a,b)Δy where Δx is the change in x and Δy is the change in y.

10. Let D be the region in zy-plane bounded by x2 = y, x2 = 3y, y2=x,y2=3x . Use the transformation to evaluate the double integral.

9. Use the method of Lagrange multiplier to find the shortest and longest distance from the origin to curve 9x2 + 16xy +21y2 = 125.

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