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研究所、轉學考(插大)-微積分
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100年 - 100 國立政治大學轉學生招生考試_應用數學系：微積分(一)#122269
> 申論題
題組內容
4. Let f(x, y) be the objective function and g(x,y)= 0 be the constrained equation.
10% (b) Show that fx(a,b) + λgx(a,b) = fy(a,b) + λgy(a,b) where λ is a Lagrange multiplier.
相關申論題
5. (20%) Let z = f(x,y) be a function and fx and fy exist and z= P(x,y) be the tangent plane of z = f(x,y) at (a, b, f(a,b)). Show that P(a+Δx, b+Δy) - P(a, b) = fx(a,b)Δx+fy(a,b)Δy where Δx is the change in x and Δy is the change in y.
#520935
(a) dxdy
#520936
(b)dydx
#520937
(c)dzdydx
#520938
(a) dA, where R is the triangle bounded by y = x, y = 2x, x = 2.
#520939
(b)dA, where R is the region bounded by x2+y2≥ 1, x2+y2≤4, and 0≤ y≤x.
#520940
(c) , where E is the region bounded by the paraboloid y=x2+z2and the plane y=4.
#520941
3. Find the area of the region common to the two regions bounded by r=2+cosθ and r=-3cosθ. (10%)
#520942
4. Find the extreme values of f(x,y) = x4 + y4 - 4xy + 1 subject to the constraint x2+y2≤2. (15%)
#520943
5. Find the directional derivative of f(x,y,z) = arctan{yz} at the point P(4,1,1) in the direction from P to Q(5,3,0). In which direction does the value of f increase most at P and what will be the maximum increase? (15%)
#520944
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