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112年 - 112 高雄市立高雄高級中學第一學期第三次段考數學科試題 A 卷_高一科學班：複數與多項式#118924
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1.假設f(x), g(x), ℎ(x)為實係數多項式，且滿足(f(x))
2
= x ∙ (g(x))
2
+ x ∙ (ℎ(x))
2
，試求f(124) + g(224) + ℎ(324) 之值。
其他申論題
2. 股票現價 100 元， 3 個月及 6 個月期的無風險利率都是 2.5%，股價的年波動率是 30% ， 試繪製兩階段二項式選擇權公式計算一個履約價為 100 元，6 個月到期的股票選擇買權價格？ （計算內容 6 分，繪圖 4 分）
#506686
(1)請寫出評價用的到期損益計算公式並說明？（4 分）
#506687
(2)若電子類、金融類與生技類產業指數漲幅分別為 8%、5%及 9%時，請問此彩虹選擇權買權持有者可以獲得多少報酬？（3 分）
#506688
(3)若電子、金融與生技產業指數漲幅分別為 50%、20%及 45%時，請問此彩虹選擇權買權持有者可以獲得多少報酬？（3 分）
#506689
2.試求所有實數p ，使得三次方程式5x 3 − 5(p + 1)x2 + (71p − 1)x + 1 − 66p = 0的三個根均為正整數。
#506691
3.已知a3 − a − 1 = 0，且滿足方程式，其中f(x)為首項係數為 1的整係數多項式。試求滿足此條件的次數最低的多項式f(x)。
#506692
4.已知p(x)為實係數多項式，且滿足(x 3 + 3x 2 + 3x + 2) ∙ p(x − 1) = (x3 − 3x2 + 3x − 2) ∙ p(x)，試求 p(x) = 0的所有實根。
#506693
5.假設p(x)為 2024 次實係數多項式，且對k = 0,1,2,3, … ,2024，均有 ，試求p(2025)之值。
#506694
6.假設，試求b32之值。
#506695
7.假設a2024x 2024 + a2023x 2023 + ⋯ + a2x 2 − x + 1 = 0有2024個正實根，試求sup (2 2a2 + 23a3 + ⋯ + 2 2024a2024) 之值。
#506696
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