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112年 - 112 高雄市立高雄高級中學第一學期第三次段考數學科試題 A 卷_高一科學班：複數與多項式#118924
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7.假設
a2024
x
2024
+ a
2023
x
2023
+ ⋯ + a
2
x
2
− x + 1 = 0有2024個正實根，試求sup (2
2
a
2
+ 2
3
a
3
+ ⋯ + 2
2024
a
2024)
之值。
其他申論題
3.已知a3 − a − 1 = 0，且滿足方程式，其中f(x)為首項係數為 1的整係數多項式。試求滿足此條件的次數最低的多項式f(x)。
#506692
4.已知p(x)為實係數多項式，且滿足(x 3 + 3x 2 + 3x + 2) ∙ p(x − 1) = (x3 − 3x2 + 3x − 2) ∙ p(x)，試求 p(x) = 0的所有實根。
#506693
5.假設p(x)為 2024 次實係數多項式，且對k = 0,1,2,3, … ,2024，均有 ，試求p(2025)之值。
#506694
6.假設，試求b32之值。
#506695
8.試求所有以有理數a, b, c為三根的三次多項式p(x) = x 3 + ax2 + bx + c。
#506697
9.試解方程組。
#506698
10. 已知k為正整數，k! = 1 × 2 × 3 × … × k。假設?(x)為 2024 次實係數多項式，且對k = 0,1,2,3, … ,2024，p(k) =，試求p(2025)之值。
#506699
11. 試求滿足的所有正實數x的整數部分之和。
#506700
12. 已知函數p(x)在(0, ∞)上為嚴格遞減。對任意x ∈ (0, ∞)，均有。若g(x) = p(x) + 4x2， 試求函數g(x)的最小值。
#506701
13. 若複數z滿足為負實數，為純虛數，試求複數z的絕對值。
#506702
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