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112年 - 112 高雄市立高雄高級中學第一學期第三次段考數學科試題 A 卷_高一科學班:複數與多項式#118924
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10. 已知k為正整數,k! = 1 × 2 × 3 × … × k。假設?(x)為 2024 次實係數多項式,且對k = 0,1,2,3, … ,2024,p(k) =
,試求p(2025)之值。
其他申論題
6.假設,試求b32之值。
#506695
7.假設a2024x 2024 + a2023x 2023 + ⋯ + a2x 2 − x + 1 = 0有2024個正實根,試求sup (2 2a2 + 23a3 + ⋯ + 2 2024a2024) 之值。
#506696
8.試求所有以有理數a, b, c為三根的三次多項式p(x) = x 3 + ax2 + bx + c。
#506697
9.試解方程組。
#506698
11. 試求滿足的所有正實數x的整數部分之和。
#506700
12. 已知函數p(x)在(0, ∞)上為嚴格遞減。對任意x ∈ (0, ∞),均有。若g(x) = p(x) + 4x2, 試求函數g(x)的最小值。
#506701
13. 若複數z滿足為負實數,為純虛數,試求複數z的絕對值。
#506702
14. 已知函數?(x)在實數上為奇函數且p(x) = x 2,對任意x ∈ (0, ∞)。試求滿足f(f(x)) + f(x − 1) < 0的解集合。
#506703
15. 已知函數p(x) = x 3 − ax 2 + (a2 − 2)x + 1。若存在m > 0,使得p(m) ≤ 0,試求實數a的最大值。
#506704
16. 已知實數m滿足:對於x的實係數一元二次方程式ax 2 + bx + c = 0有實根時,(a − b) 2 + (b − c) 2 + (c − a) 2 ≥ ma 2恆成立,試求實數m的最大值。
#506705