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112年 - 112 高雄市立高雄高級中學第一學期第三次段考數學科試題 A 卷_高一科學班：複數與多項式#118924
> 申論題
18. 已知二次實係數函數p(x) = x
2
+ ax + b有兩個不同的實根。若f(x
2
+ 2x − 1) = 0有四個不同的根，且此四根 成等差數列，試求a − b的取值範圍。
相關申論題
1.假設f(x), g(x), ℎ(x)為實係數多項式，且滿足(f(x)) 2 = x ∙ (g(x)) 2 + x ∙ (ℎ(x)) 2，試求f(124) + g(224) + ℎ(324) 之值。
#506690
2.試求所有實數p ，使得三次方程式5x 3 − 5(p + 1)x2 + (71p − 1)x + 1 − 66p = 0的三個根均為正整數。
#506691
3.已知a3 − a − 1 = 0，且滿足方程式，其中f(x)為首項係數為 1的整係數多項式。試求滿足此條件的次數最低的多項式f(x)。
#506692
4.已知p(x)為實係數多項式，且滿足(x 3 + 3x 2 + 3x + 2) ∙ p(x − 1) = (x3 − 3x2 + 3x − 2) ∙ p(x)，試求 p(x) = 0的所有實根。
#506693
5.假設p(x)為 2024 次實係數多項式，且對k = 0,1,2,3, … ,2024，均有 ，試求p(2025)之值。
#506694
6.假設，試求b32之值。
#506695
7.假設a2024x 2024 + a2023x 2023 + ⋯ + a2x 2 − x + 1 = 0有2024個正實根，試求sup (2 2a2 + 23a3 + ⋯ + 2 2024a2024) 之值。
#506696
8.試求所有以有理數a, b, c為三根的三次多項式p(x) = x 3 + ax2 + bx + c。
#506697
9.試解方程組。
#506698
10. 已知k為正整數，k! = 1 × 2 × 3 × … × k。假設?(x)為 2024 次實係數多項式，且對k = 0,1,2,3, … ,2024，p(k) =，試求p(2025)之值。
#506699
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