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112年 - 112 高雄市立高雄高級中學第一學期第三次段考數學科試題 A 卷_高一科學班：複數與多項式#118924
> 申論題
8.試求所有以有理數a, b, c為三根的三次多項式p(x) = x
3
+ ax
2
+ bx + c。
相關申論題
9.試解方程組。
#506698
10. 已知k為正整數，k! = 1 × 2 × 3 × … × k。假設?(x)為 2024 次實係數多項式，且對k = 0,1,2,3, … ,2024，p(k) =，試求p(2025)之值。
#506699
11. 試求滿足的所有正實數x的整數部分之和。
#506700
12. 已知函數p(x)在(0, ∞)上為嚴格遞減。對任意x ∈ (0, ∞)，均有。若g(x) = p(x) + 4x2， 試求函數g(x)的最小值。
#506701
13. 若複數z滿足為負實數，為純虛數，試求複數z的絕對值。
#506702
14. 已知函數?(x)在實數上為奇函數且p(x) = x 2，對任意x ∈ (0, ∞)。試求滿足f(f(x)) + f(x − 1) ＜ 0的解集合。
#506703
15. 已知函數p(x) = x 3 − ax 2 + (a2 − 2)x + 1。若存在m ＞ 0，使得p(m) ≤ 0，試求實數a的最大值。
#506704
16. 已知實數m滿足：對於x的實係數一元二次方程式ax 2 + bx + c = 0有實根時，(a − b) 2 + (b − c) 2 + (c − a) 2 ≥ ma 2恆成立，試求實數m的最大值。
#506705
17. 已知方程式x 3 − 9x 2 + 8x + 2 = 0的三根分別為p, q, r，試求之值。
#506706
18. 已知二次實係數函數p(x) = x 2 + ax + b有兩個不同的實根。若f(x2 + 2x − 1) = 0有四個不同的根，且此四根 成等差數列，試求a − b的取值範圍。
#506707
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