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112年 - 112 高雄市立高雄高級中學第一學期第三次段考數學科試題 A 卷_高一科學班：複數與多項式#118924
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9.試解方程組
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其他申論題
5.假設p(x)為 2024 次實係數多項式，且對k = 0,1,2,3, … ,2024，均有 ，試求p(2025)之值。
#506694
6.假設，試求b32之值。
#506695
7.假設a2024x 2024 + a2023x 2023 + ⋯ + a2x 2 − x + 1 = 0有2024個正實根，試求sup (2 2a2 + 23a3 + ⋯ + 2 2024a2024) 之值。
#506696
8.試求所有以有理數a, b, c為三根的三次多項式p(x) = x 3 + ax2 + bx + c。
#506697
10. 已知k為正整數，k! = 1 × 2 × 3 × … × k。假設?(x)為 2024 次實係數多項式，且對k = 0,1,2,3, … ,2024，p(k) =，試求p(2025)之值。
#506699
11. 試求滿足的所有正實數x的整數部分之和。
#506700
12. 已知函數p(x)在(0, ∞)上為嚴格遞減。對任意x ∈ (0, ∞)，均有。若g(x) = p(x) + 4x2， 試求函數g(x)的最小值。
#506701
13. 若複數z滿足為負實數，為純虛數，試求複數z的絕對值。
#506702
14. 已知函數?(x)在實數上為奇函數且p(x) = x 2，對任意x ∈ (0, ∞)。試求滿足f(f(x)) + f(x − 1) ＜ 0的解集合。
#506703
15. 已知函數p(x) = x 3 − ax 2 + (a2 − 2)x + 1。若存在m ＞ 0，使得p(m) ≤ 0，試求實數a的最大值。
#506704
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